Βουτυρώνουμε και αλευρώνουμε ένα ταψί διαμέτρου 27 εκ. τινάζουμε να φύγει το περισσό αλεύρι.
Σε μικρό κατσαρολάκι βάζουμε το Μέλι Μελωμένη να θερμανθεί, αποσύρουμε από τη φωτιά, ρίχνουμε μέσα το τσάι και το ξύσμα του λεμονιού ή του πορτοκαλιού και το αφήνουμε να κρυώσει ελαφρά.
Κοσκινίζουμε σε λεκάνη το αλεύρι, τη μπέικινγκ πάουντερ, την κανέλα, τη σόδα, το τζίντζερ, το μπαχάρι και το αλάτι.
Σε μεγάλο μπολ, χτυπάμε με το μίξερ τα αβγά μέχρι να αφρατέψουν, περίπου 5 λεπτά.
Ρίχνουμε διαδοχικά το ελαιόλαδο, τη βανίλια και τη ζάχαρη συνεχίζοντας να δουλεύουμε, μέχρι να έχουμε ένα μείγμα κάπως πυκνό και φουσκωμένο.
Ρίχνουμε εναλλάξ στα αβγά το αλεύρι (σε τρεις δόσεις) και το Μέλι Μελωμένη (σε δυο δόσεις) δουλεύοντας συνέχεια.
Μεταφέρουμε τον χυλό στο ταψάκι.
Ψήνουμε 55 -70 λεπτά, ανάλογα με το βάθος του ταψιού και τη δύναμη του φούρνου.
Το κέικ είναι έτοιμο όταν βγει καθαρή η κοφτερή λάμα ενός μαχαιριού που θα βυθίσουμε στο κέντρο του.
Αφήνουμε να κρυώσει σε σχάρα για 30 λεπτά.
Με μαχαίρι, ξεκολλάμε το κέικ από τα πλαϊνά της φόρμας και το αφήνουμε να κρυώσει τελείως.
Το ξεφορμάρουμε σε πιατέλα.
Λιώνουμε τη σοκολάτα σε μπεν μαρί και περιχύνουμε το κέικ.